En física, cantidades como el desplazamiento, la fuerza y la velocidad tienen tanto magnitud como dirección. En matemáticas, una cantidad que tiene tanto magnitud como dirección se llamavector (vector).
Representación geométrica y conceptos básicos de los vectores
Utilizamossegmento dirigido (directed line segment) para representar un vector. Un segmento dirigido tiene tres elementos: punto inicial, dirección y longitud.
- Longitud del vector: La magnitud del vector $\vec{AB}$ se denomina longitud del vector (o módulo), y se denota como $|\vec{AB}|$.
- Vectores especiales: Un vector cuya longitud es 0 se llamavector nulo ($\mathbf{0}$), un vector cuya longitud es 1 se denominavector unitario.
- Vectores colineales: Vectores no nulos con la misma o dirección opuesta. Se establece que el $\mathbf{0}$ es paralelo a cualquier vector.
Siempre que tengan la misma longitud y la misma dirección, sin importar su punto de inicio, sonvectores iguales.
$$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} \iff |\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| \text{ y misma dirección}$$
Puntos clave
Los vectores son libres: si tienen la misma longitud y la misma dirección, son iguales, independientemente de su punto de inicio.